Derivadas direcionais em \(\mathbb R^n\)

Ana Moura Santos / IEEE-IST Student Branch / setembro 2013

Para funções com valores em \(\mathbb R^m\), o resultado da derivada parcial é um vetor de \(\mathbb R^m\), em que cada coordenada é a derivada parcial em ordem a uma dada variável das \(m\) funções coordenadas. Quando estudamos a variação noutra direção que não a canónica, p. ex. em \(\mathbb R^2\) podemos estudar a variação na direção \(y=x\), ou seja na direção do vetor \((1,1)\). Para funções continuamente diferenciáveis, a derivada direcional num ponto pode obter-se através dum cálculo mais simples, como o produto da jacobiana no ponto (à esquerda) pelo vetor direção (multiplicado como um vetor coluna do lado direito).