Geometria do \(\mathbb R^3\) (produto externo)

Ana Moura Santos / IEEE-IST Student Branch / novembro 2012

Neste módulo definimos produto externo ou vetorial (o resultado do produto externo é um vetor) entre dois \(\vec {u}\) e \(\vec {v}\) vetores de \(\mathbb R^3\). As propriedades geométricas que gostaríamos de sublinhar são: o vetor produto externo \(\vec {u} \times \vec {v}\) é ortogonal a cada um dos vetores \(\vec {u}\) e \(\vec {v}\), o comprimento do vetor produto externo é igual à área do paralelogramo gerado pelos dois vetores (observe, que é uma área no espaço \(\mathbb R^3\) e não no plano), o produto externo vem dotado dum sinal de acordo com a regra da mão direita. Como alternativa ao cálculo do volume dum paralelipipedo, usando o determinante, pode usar-se o módulo do produto triplo \(\vec {u}\cdot \vec {v} \times \vec {w}\).