Derivadas parciais em \(\mathbb R^n\)

Ana Moura Santos / IEEE-IST Student Branch / março 2013

Para funções de várias variáveis, a derivada parcial em ordem a uma das variáveis é dada pela definição de limite da variação da função sobre a variação da coordenada que se está a variar, mantendo-se todas as outras variáveis constantes.  Podem assim usar-se as regras habituais de derivação em \(\mathbb R^\), olhando para as outras variáveis como constantes. Para funções com valores em \(\mathbb R^m\), o resultado da derivada parcial é um vetor de \(\mathbb R^m\), em que cada coordenada é a derivada parcial em ordem a uma dada variável das \(m\) funções coordenadas.

No caso duma função dada por ramos, em que um dos ramos tem um ponto isolado, tem que se ter o cuidado de calcular as derivadas parciais, usando a definição de limite.