Pontos Críticos Condicionados (Multiplicadores de Lagrange)

Ana Moura Santos / IEEE-IST Student Branch / julho 2013

Num primeiro exemplo, motiva-se o estudo de pontos críticos condicionados: maximar a função \(f(x,y)=xy\) sobre a circunferência unitária. Temos a certeza de encontrar um máximo porque estamos a lidar com uma função contínua sobre um compacto (a circunferência unitária é um conjunto limitado e fechado em \(\mathbb R^2\)).

Noutras situações, em que o objetivo é identificar pontos críticos sobre variedades dadas por equações, recorre-se ao Teorema dos multiplicadores de Lagrange. Note-se que este resultado só permite encontrar pontos críticos, não classificá-los.