O teorema dos resíduos e a fórmula de Cauchy

João Pedro Boavida / IEEE-IST Student Branch

\(\newcommand{\Abs}[1]{\left\lvert#1\right\rvert}\newcommand{\dd}[1]{\mathop{{\rm d}#1}}\)Neste vídeo, vemos como obter o teorema dos resíduos para funções com singularidades isoladas. Mostramos que \(\mathop{\rm Res}_{z=a}f(z)\) é o coeficiente de \((z-a)^{-1}\) na série de potências de \(z-a\) para \(f\). Vemos a relação entre a fórmula de Cauchy e o resíduo de \(f\) num polo. Ilustramos com o cálculo de \[\int_{\Abs z=5}\frac{e^z}{(z-4)z^2}\dd z.\]